Question

Найти объем правильной четырехугольной пирамиды , если апофема образует с высотой пирамиды угол 30 градусов, а сторона основания пирамиды равна 12см.

Answer 1

Основание пирамиды - квадрат со стороной 12 см.
Площадь основания  S=12²=144 см².
Точку пересечения диагоналей основания обозначим О, вершину пирамиды - М. 
ОМ - высота пирамиды, МК - апофема боковой грани ΔМСВ.
ОМ равна половине стороны основания: ОМ=6 см. Ом лежит против угла 30°. Значит МК= 12 см.
ΔМОК: ОМ²=12²-6²==108,
ОМ=6√3.
 Объем пирамиды V=(144·6√3)/3=288√3 cм³.
Ответ:288√3 см³