Question

Боковая сторона равнобокой трапеции, описанной около окружности, равна a, а один из углов — 60°. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

AB = CD =a ;<BAH) =60°; AD | | BC ; ABCD описанная  трапеция .
 ---------------------------------------------------------------------------------------------
  S(ABCD)  ----?
S(ABCD) = 1/2*(AD + BC) * h   ,где  AD и  BC основания , а  h высота трапеции. 
 S(ABCD) = 1/2*(AB +CD) *h  (свойство описанного четырехугольника_ суммы  противоположных сторон равны  AB +CD = AB +CD ).
 S(ABCD) = 1/2*2AB *h =AB*h  =a*h    (AB =CD) ;
Проведем  высоту  BH ┴ AD 
 Из  ΔAHB 
h  = BD =AB*sin(<BAH) =a*sin60° =(a√3)/2 .
 S(ABCD) = a*h =a*(a√3)/2;
S(ABCD) =√3/2*(a²).