Question

Из города A в город B ведут две дороги: шоссе, длина которого 75 км, и просёлочная дорога, длина которой 81 км. Из города A в город B одновременно выехали автобус и грузовая машина. Автобус ехал по шоссе и проезжал в час на 5 км больше, чем грузовая машина, которая ехала по просёлочной дороге. Автобус прибыл в город B на 18 минут раньше грузовой машины. Найди скорость грузовой машины.

Answer 1

Пусть скорость грузовой машины -  х км/ч,
  тогда скорость автобуса -  х+5  км/ч.
Автобус ехал по шоссе, значит он проехал 75 км,  и  потратил на весь путь время
 t1  =  75/ х+5  ч.
Грузовая машина ехала по просёлочной дороге, значит она проехала 81 км,
и потратила на весь путь время  t2  =  81/ х   ч.

Т.к. автобус прибыл в город B на 18 мин. ( =  0,3 ч)  раньше грузовой машины, то 

 81   -   75   = 0,3
   х        х+5

81( х+5)  -    75х  =  0,3
   х ( х+5)

81 х  +  405  -    75х  =  0,3
   х ( х+5)
6 х  +  405  =  3
   х ( х+5)        10
3 х ( х+5)  =  (6 х  +  405) 10
3х² + 15х = 60х + 4050
3х² + 15х - 60х - 4050 = 0
3х²  - 45х - 4050 = 0        | : 3
х²  - 15х - 1 350 = 0
D = 225 + 4*1 350 = 5 625
√D = 75

х= 15 + 75    =  90    =  45                или    х= 15 - 75  <  0  (посторонний корень)
         2              2                                                  2

Ответ:  скорость грузовой машины 45 км/ч .