Question

Надо решить задачу 555, с развернутым ответом.

Answer 1

Пусть K - вершина конуса , O -центр основания , AB хорда стягивающую дугу 60° (∠AOB =60°) Середина хорды AB, обозначаем через M , соединяем с вершиной конуса и центром основания
K и O . В равнобедренных треугольниках AKB и AOB  медианы
KM  и  OM (соответственно) одновременно являются  и  высотами.
∠KMO будет углом  между плоскостью сечения и основания.
Обозначаем ∠KMO =α.
---
h = KO =10 см ; ∠AOB =60°;  а)  α=  30° , б) α=  45° , в) α=  60°.
S = S(AKB) -?

S(AOB) =AB*OM/2 =(AB*KM*cosα)/2 =S(AKB)*cosα.  
* * *  OM =KM*cosα  из  ΔKOM * * *  
S = S(AOB)/cosα .
 
R= AO=OB  ⇒∠AOB=∠BOA =(180°-∠AOB)/2 =60°)  , т.е.
ΔAOB -равносторонний OA=OB=AB =R  и  
R=OM/sin60°= 2OM/√3 =2KO*ctqα/√3 =2h*ctqα/√3.
S(AOB) =(1/2)AO*OB*sin∠AOB =(R²√3)/4 = ((2h*ctqα/√3)²* √3)/4
S(AOB)=(h²ctqα√3)/3).
S = S(AOB)/cosα =(h²ctqα√3)/3)/cosα =(h²√3)/3sinα.
S=(100√3)/3sinα.
а) S =(100√3)/3sin30°=(200√3)/3 (см²).
б) S =(100√3)/3sin45°=(100√6)/3 (см²).
в) S =(100√3)/3sin60°= 200 (см²).