Question

Рівняння +рх+8=0 має додатні корені, один з яких у 4 рази більший від іншого.Знайдіть коефіцієнт р./Уравнение +рх+8=0 имеет положительные корни, один из которых в 4 раза больший от другого.Найдите коэффициент р.

Answer 1

Уравнение
x^2 + px + 8 = 0
D= p^2 - 4*8 = p^2 - 32
Если уравнение имеет два корня, то D > 0
p^2 - 32 > 0
p < -√32 U p > √32
x1 = (-p - √D)/2 = (-p - √(p^2 - 32))/2 > 0
x2 = (-p + √D)/2 = (-p + √(p^2 - 32))/2 > 0
Очевидно, что x2 больше x1, а по условию оно больше в 4 раза
(-p + √(p^2 - 32))/2 = 4*(-p - √(p^2 - 32))/2
-p + √(p^2 - 32) = 4*(-p - √(p^2 - 32))
-p + √(p^2 - 32) = -4p - 4√(p^2 - 32)
5√(p^2 - 32) = -3p
Корень арифметический, то есть неотрицательный, поэтому p < 0
25(p^2 - 32) = 9p^2
16p^2 = 32*25
p = -√50 = -5√2 < -√32, поэтому подходит.