Question

SA-высота пирамиды,найти площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

Основание пирамиды SABC равнобедренный треугольник АВС.  АС=ВС=12 см. Угол С=120° 

 Найти площадь полной поверхности пирамиды, если ребро SA перпендикулярно плоскости основания, а грань SBC   образует с ней угол 30°

—————

Проведем высоту  ∆ АВС. Треугольник тупоугольный, поэтому высота AD из острого угла BAC  пересечет прямую ВС вне треугольника.

 Угол АСD=60° (т.к. смежный 120°).

В прямоугольном ∆ АСD 

катет CD=AC•cos60°=12•1/2=6 см 

катет АD=AC•sin60°=6√3

АD⊥ВС. По т. о 3-х перпендикулярах SD⊥BD. 

АS=AD:ctg30°==6 см.

SD=AS:sin30°=12 см.

Полная площадь пирамиды – сумма площадей всех граней. 

AS перпендикулярна (АВС) ⇒ 

перпендикулярна любой прямой в плоскости АВС, проходящей через т.А 

Треугольники ASС и ASB – прямоугольные. 

В прямоугольном ∆ ADB катет DB=DC+CB=6+12=18 см⇒

По т.Пифагора

АВ=√(AD²+BD²)=√(108+324)=12√3 см

S (SAB)=SA•AB:2=0,5•6•12√3=36√3 см²

S (SAC)=SA•AC:2=6•12:2=36 см²

S (SCB)=CB•SD:2=12•12:2=72 см²

S=(АВС)=BC•АD:2=12•6√3:2=36√3 см²

S(полная)=36√3+36+72+36√3=36•(3+2√3) см²  или ≈232,7 см²