Question

А арифмитической прогрессии а3=7,5иа7=14,3 найдите dи а1

Answer 1

A7 = a3+4d
d = (a7-a3):4 = (14,3-7,5):4 = 6,8:4 = 1,7
a3 = a1+2d
a1 = a3-2d = 7,5-2*1,7 = 7,5-3,4 = 4,1

Answer 2

A3=a1+2d=7.5⇒a1=7.5-2d
a7=a1+6d=14.3⇒a1=14.3-6d
7.5-2d=14.3-6d
4d=6.8
d=1.7
a1=7.5-2*1.7=7.5-3.4=4.1

Answer 3

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии \(a_1\) и разности \(d\), у нас есть два уравнения:

1. \(a_3 = a_1 + 2d = 7.5\) 2. \(a_7 = a_1 + 6d = 14.3\)

Мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала выразим \(a_1\) из первого уравнения:

\[ a_1 = a_3 - 2d \]

Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:

\[ a_7 = (a_3 - 2d) + 6d = 14.3 \]

Раскроем скобки:

\[ a_3 - 2d + 6d = 14.3 \]

Упростим:

\[ a_3 + 4d = 14.3 \]

Теперь подставим значение \(a_3\), которое у нас есть:

\[ 7.5 + 4d = 14.3 \]

Выразим \(d\):

\[ 4d = 14.3 - 7.5 \]

\[ 4d = 6.8 \]

\[ d = 1.7 \]

Теперь мы можем подставить значение \(d\) в уравнение для \(a_1\):

\[ a_1 = a_3 - 2d = 7.5 - 2 \times 1.7 \]

\[ a_1 = 7.5 - 3.4 \]

\[ a_1 = 4.1 \]

Таким образом, разность \(d\) равна 1.7, а первый член \(a_1\) равен 4.1.