Question

У=-2(х-1)^2 на отрезке -1;2 найдите наибольшее и наименьшее значение

Answer 1

У=-2(х²-2х+1)=-2х²+4х-2
Производная равна: -4х+4
-4х+4=0
х=1
1∈[-1;2]
y(-1)=-8
y(1)=0
y(2)=-2
у наиб=0
у наим=-8

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции Y на заданном отрезке, необходимо найти экстремумы функции и значения функции в этих точках.

Дана функция Y = -2(х-1)^2 на отрезке [-1, 2].

Шаг 1: Найдем экстремумы функции, то есть точки, в которых производная функции равна нулю.

Y' = -4(х-1)

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

-4(х-1) = 0

Раскрываем скобку:

-4х + 4 = 0

Прибавляем 4 к обеим сторонам:

-4х = -4

Делим на -4:

х = 1

Таким образом, у нас есть одна точка экстремума x = 1.

Шаг 2: Найдем значения функции Y в точках отрезка [-1, 2].

Подставляем значения -1, 1 и 2 в функцию Y:

Y(-1) = -2(-1-1)^2 = -2(-2)^2 = -2(4) = -8 Y(1) = -2(1-1)^2 = -2(0)^2 = 0 Y(2) = -2(2-1)^2 = -2(1)^2 = -2(1) = -2

Таким образом, значения функции Y на отрезке [-1, 2] равны -8, 0 и -2.

Наибольшее значение функции на отрезке [-1, 2] равно 0 (достигается в точке x = 1), а наименьшее значение равно -8 (достигается в точке x = -1).