Question

В прямоугольном треугольнике АС =50, а высота СН опущенная на гипотенузу равна 8корней из 32, найдите синус угла в

Answer 1

Прямоугольный треугольник АСН имеет угол  АСН, равный углу В (по свойству взаимно перпендикулярных углов).
Отрезок АН равен:
$AH= \sqrt{AC^2-(8 \sqrt{32})^2 } = \sqrt{2500-2048} = \sqrt{452} =21[tex].$26029 [/tex]
sin B = sin ACH =  21.26029 / 50 = 0.425206/

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся определением синуса угла в прямоугольном треугольнике: синус угла равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы.

В данной задаче нам известны две стороны прямоугольного треугольника: АС = 50 и СН = 8√32.

Так как СН - высота, опущенная на гипотенузу, то она делит треугольник на два подобных треугольника: СНА и СНС. Поэтому отношение длины катета СН к гипотенузе АС равно отношению длины катета СН к гипотенузе СС1:

СН/АС = СН/СС1

Так как СН = 8√32 и АС = 50, подставляем значения:

8√32/50 = СН/СС1

Упрощаем дробь, вынося общий множитель:

(8/50) * √32 = СН/СС1

Далее, упрощаем дробь, вычисляем числитель:

(4/25) * √32 = СН/СС1

Рационализуем знаменатель, упрощаем выражение под корнем:

(4/25) * √(16*2) = СН/СС1

(4/25) * (4√2) = СН/СС1

Упрощаем дробь, вычисляем числитель:

(16/25) * √2 = СН/СС1

Так как СН является противолежащим катетом угла в, а СС1 - гипотенузой угла в, то синус угла в равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы:

sin(v) = СН/СС1 = (16/25) * √2

Таким образом, синус угла в равен (16/25) * √2.