Question

Найдите корень уравнения √(-6(5x-4))= -3x

Answer 1

-6(5х-4) = 9х^2
-30х + 24 - 9х^2 = 0
9х^2 + 30х - 24 = 0
3х^2 + 10х - 9 = 0
D = b^2 - 4ac = 100+4×3×8 = 196 (=14^2)
x1 = (-10+14) ÷ 6 = 2/3
x2 = (-10-14) ÷ 6 = -4
Ответ : 2/3 ; -4

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово.

Уравнение: \(\sqrt{-6(5x-4)} = \pm 3x\)

1. Избавимся от корня:

\(\sqrt{-6(5x-4)} = \pm 3x\)

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\(-6(5x-4) = (\pm 3x)^2\)

\(-30x + 24 = 9x^2\)

2. Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

\(9x^2 + 30x - 24 = 0\)

3. Решим квадратное уравнение:

Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), мы можем воспользоваться формулой:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

В данном случае \(a = 9\), \(b = 30\), и \(c = -24\).

\[x = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 - 4(9)(-24)}}{2(9)}\]

Вычислим значение под корнем:

\[x = \frac{-30 \pm \sqrt{900 + 864}}{18}\]

\[x = \frac{-30 \pm \sqrt{1764}}{18}\]

\[x = \frac{-30 \pm 42}{18}\]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(x\):

a. \(x_1 = \frac{-30 + 42}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\)

b. \(x_2 = \frac{-30 - 42}{18} = \frac{-72}{18} = -4\)

Таким образом, уравнение \(\sqrt{-6(5x-4)} = \pm 3x\) имеет два решения: \(x = \frac{2}{3}\) и \(x = -4\).