Question

В треугольнике ABC провели медиану AM. Найдите угол AMC, если углы BAC и BCA равны 45◦ и 30◦ соответственно.

Answer 1

Решение смотри в файле

Answer 2

Для решения этой задачи давайте вспомним некоторые свойства треугольников и медиан.

Медиана треугольника делит другую сторону пополам и создает две равные отрезки на этой стороне. Также известно, что медиана делит угол при основании пополам. В треугольнике ABC медиана AM делит сторону BC пополам и угол BAC на две равные части.

У нас есть информация о углах BAC и BCA. BAC равен 45°, а BCA равен 30°. Так как AM - медиана, она делит угол BAC пополам. Следовательно, угол CAM (то есть угол между медианой и стороной AC) равен половине угла BAC.

Угол BAC = 45°, значит угол CAM = 45° / 2 = 22.5°.

Теперь давайте найдем угол CMA, который также равен углу BCA, деленному пополам.

Угол BCA = 30°, значит угол CMA = 30° / 2 = 15°.

Теперь можем найти угол AMC, сложив углы CAM и CMA:

Угол AMC = угол CAM + угол CMA = 22.5° + 15° = 37.5°.

Итак, угол AMC равен 37.5°.