Question

Найдите наименьшее натуральное число, которое записаннотолько единицами и делится на 33

Answer 1

Ну,тут все просто.Ответ:111111

Answer 2

Для нахождения наименьшего натурального числа, которое записано только единицами и делится на 33, нужно найти наименьшее число, которое кратно 33. Рассмотрим числа, записанные только единицами и начнем их делить на 33, пока не найдем наименьшее число, которое будет делиться на 33.

Пусть есть число, состоящее из n единиц: 11...1 (n единиц).

Учитывая, что число делится на 33, оно также должно делиться на 3 и на 11.

Для того чтобы число было кратно 3, сумма его цифр также должна быть кратной 3. В итоге имеем:

n * 1 ≡ 0 (mod 3)

n ≡ 0 (mod 3)

Таким образом, варианты для значения n могут быть 3, 6, 9, 12 и так далее.

Для того чтобы число было кратно 11, разница между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях должна быть кратной 11. В рассматриваемом случае эта разница равна n - 0 = n.

n ≡ 0 (mod 11)

Итак, нам нужно найти наименьшее n, которое одновременно делится на 3 и на 11. Для этого мы можем использовать их наименьшее общее кратное (НОК).

НОК(3, 11) = 33

Таким образом, наименьшее натуральное число, записанное только единицами и делится на 33, равно 33 единицы: 111...1 (33 единицы).