Question

Решите систему уравнений способом сложения 2х+7у-44=0 2х-3у=-36

Answer 1

2х+7у=44

2х-3у=-36(умножить на -1)
_______________________

2х+7у=44

-2х+3у=36

_____________

7у=44

3у=36

_____________

10у=80

у=8

_____________

2х+7*8-44=0

2х=-12

х=-3

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом сложения. Вот шаги, которые мы будем следовать:

1. Умножьте одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали равными. 2. Сложите получившиеся уравнения, чтобы устранить эту переменную. 3. Решите полученное уравнение относительно другой переменной. 4. Подставьте найденное значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение первой переменной. 5. Проверьте полученные значения, подставив их в оба исходных уравнения.

Давайте применим эти шаги к данной системе уравнений:

Уравнение 1: 2x + 7y - 44 = 0 Уравнение 2: 2x - 3y = -36

Шаг 1: Умножим второе уравнение на 7, чтобы получить равные коэффициенты при y: 7 * (2x - 3y) = 7 * (-36) 14x - 21y = -252

Теперь система уравнений выглядит следующим образом: 2x + 7y - 44 = 0 14x - 21y = -252

Шаг 2: Сложим оба уравнения: (2x + 7y - 44) + (14x - 21y) = 0 + (-252) 2x + 14x + 7y - 21y - 44 = -252 16x - 14y - 44 = -252

Шаг 3: Решим получившееся уравнение относительно переменной x: 16x - 14y - 44 = -252 16x = 14y - 252 + 44 16x = 14y - 208 x = (14y - 208) / 16

Теперь у нас есть выражение для x.

Шаг 4: Подставим это выражение для x в любое из исходных уравнений, например, в уравнение 1: 2x + 7y - 44 = 0 2((14y - 208) / 16) + 7y - 44 = 0 (28y - 416) / 16 + 7y - 44 = 0 (28y - 416) + 112y - 704 = 0 140y - 416 - 704 = 0 140y - 1120 = 0 140y = 1120 y = 1120 / 140 y = 8

Теперь у нас есть значение для y.

Шаг 5: Проверим найденные значения, подставив их в оба исходных уравнения:

Подставим x = (14y - 208) / 16 и y = 8 в уравнение 1: 2x + 7y - 44 = 0 2((14*8 - 208) / 16) + 7*8 - 44 = 0 2((112 - 208) / 16) + 56 - 44 = 0 2((-96) / 16) + 12 = 0 (-192) / 16 + 12 = 0 -12 + 12 = 0 0 = 0

Уравнение выполняется.

Подставим x = (14y - 208) / 16 и y = 8 в уравнение 2: 2x - 3y = -36 2((14*8 - 208) / 16) - 3*8 = -36 2((-96) / 16) - 24 = -36 (-192) / 16 - 24 = -36 -12 - 24 = -36 -36 = -36

Уравнение также выполняется.

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения состоит из x = (14y - 208) / 16 и y = 8.