Question

0,25*5^1024-(5^512+1)*(5^256+1)*(5^128+1)*(5^64+1)*(5^32+1)*(5^16+1)*(5^8+1)*(5^4+1)*(5^2+1)*(5+1)

Answer 1

5*(1/5)²-16*1/5=-3 1)1/5²=1/25 2)5*1/25=1/5 3)16*1/5=16/5 4)1/5-16/5=-15/5=-3 вот

Answer 2

Для начала, воспользуемся формулой суммы геометрической прогрессии:

S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В нашем случае: a = 1, r = 5 и n = 1024.

Теперь можно посчитать 5^1024: 5^1024 = (5^512)^2 = (5^256 * 5^256)^2 = ((5^128 * 5^128) * (5^128 * 5^128))^2 = (((5^64 * 5^64) * (5^64 * 5^64)) * ((5^64 * 5^64) * (5^64 * 5^64)))^2 = ...

Продолжая этот процесс, мы будем получать все больше и больше скобок. Но мы видим, что в каждой скобке у нас повторяются одни и те же индексы степеней от 5. Таким образом, все скобки совпадут и результат будут иметь вид:

(5^64 * 5^64)^2^10

Теперь можно вычислить это значение:

5^64 * 5^64 = 5^(64+64) = 5^128

Итак, 5^1024 = (5^64 * 5^64)^2^10 = (5^128)^2^10 = 5^(128 * 1024) = 5^131072.

Теперь можем заметить, что в выражении у нас есть знаменатели, которые состоят из сумм геометрических прогрессий:

5^512 + 1 = (5^256)^2 + 1 = (5^128 * 5^128)^2 + 1 = 5^(128 * 256) + 1 = 5^32768 + 1, 5^256 + 1 = (5^128)^2 + 1 = 5^(128 * 2) + 1 = 5^256 + 1, 5^128 + 1 = (5^64)^2 + 1 = 5^(64 * 2) + 1 = 5^128 + 1, ... 5^2 + 1 = (5^1)^2 + 1 = 5^2 + 1, 5 + 1 = 5 + 1.

Подставим полученные значения в исходное выражение:

0,25 * 5^1024 - (5^512 + 1)(5^256 + 1)(5^128 + 1)(5^64 + 1)(5^32 + 1)(5^16 + 1)(5^8 + 1)(5^4 + 1)(5^2 + 1)(5 + 1)

= 0,25 * 5^131072 - (5^32768 + 1)(5^256 + 1)(5^128 + 1)(5^64 + 1)(5^32 + 1)(5^16 + 1)(5^8 + 1)(5^4 + 1)(5^2 + 1)(5 + 1)

= 0,25 * 5^131072 - (5^32768 + 1)(5^256 + 1)(5^128 + 1)(5^64 + 1)(5^32 + 1)(5^16 + 1)(5^8 + 1)(5^4 + 1)(5^2 + 1)(5 + 1)

= 0,25 * 5^131072 - 5^32768 - 1 - 5^256 - 1 - 5^128 - 1 - 5^64 - 1 - 5^32 - 1 - 5^16 - 1 - 5^8 - 1 - 5^4 - 1 - 5^2 - 1 - 5 - 1

= 0,25 * 5^131072 - (5^32768 + 5^256 + 5^128 + 5^64 + 5^32 + 5^16 + 5^8 + 5^4 + 5^2 + 5 + 10)

Таким образом, ответ на исходное выражение будет равен 0,25 * 5^131072 - (5^32768 + 5^256 + 5^128 + 5^64 + 5^32 + 5^16 + 5^8 + 5^4 + 5^2 + 5 + 10).