Question

Для нумерации страниц книги потребовалось всего 2019 цифр. Сколько страниц в книге, если нумерация начинается с номера 1? В ответ запищите только число.

Answer 1

Нумерация начинается с 1-ой страницы, а не с 3-ей, как обычно, иначе задача не решается.
1) 1*9=9 (ц.) - на однозначные номера
2) 99-9=90 (стр.) - с двузначными номерами
3) 2*90=180 (ц.) - на двузначные номера
4) 9+180=189 (ц.) - на однозначные и двузначные номера
5) 2004-189=1815 (ц.) - на трёхзначные номера
6) 1815:3=605 (стр.) - с трёхзначными номерами
7) 9+90+605=704 (стр.)
Ответ: в этой книге 704 страницы.

Answer 2

Для решения данной задачи следует заметить, что общее количество цифр в нумерации страниц книги равно сумме количества цифр в каждом числе от 1 до последней страницы.

Так как нумерация начинается с номера 1, то первая страница требует одну цифру.

Количество цифр второй страницы равно 2, третьей - 3, и так далее.

Таким образом, общее количество цифр равно: 1 + 2 + 3 + ... + n.

Известно, что: 1 + 2 + 3 + ... + n = n*(n+1)/2.

Теперь нам нужно найти наименьшее n, для которого сумма 1 + 2 + 3 + ... + n превышает 2019.

Выразим n из уравнения: n*(n+1)/2 > 2019, n*(n+1) > 2*2019, n^2 + n > 4038.

Проведя некоторые итерации, мы можем определить, что n примерно равно 63.

Таким образом, последняя страница имеет номер 63, и общее количество страниц в книге - 63.

Ответ: 63.