Question

Решите задачю По плану за неделю нужно было отремонтировать 800м дороги . За 2 дня бригада выполнила 40%запланированной работы , за 6 дней 85% , за 7 дней 100% , за 9 дней 130%. Сколько метров дороги было отремонтировано к каждому из из указанных сроков ?

Answer 1

800:100=8м это 1%
8*40=320м за 2 дня
8* 85=680 за 6 дней
8*100=800 за 7 дней
8*130=1040 за 9 дней 

Answer 2

Давайте обозначим количество метров дороги, которое должно быть отремонтировано, как \( D \).

1. За 2 дня бригада выполнила 40% работы: \[ \text{Работа за 2 дня} = 0.4 \cdot D \]

2. За 6 дней выполнено 85% работы (за 2 дня уже выполнено 40%): \[ \text{Работа за 6 дней} = 0.4 \cdot D + 0.85 \cdot (D - 0.4 \cdot D) \]

3. За 7 дней выполнено 100% работы: \[ \text{Работа за 7 дней} = D \]

4. За 9 дней выполнено 130% работы: \[ \text{Работа за 9 дней} = 1.3 \cdot D \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} &\text{1. } 0.4 \cdot D \\ &\text{2. } 0.4 \cdot D + 0.85 \cdot (D - 0.4 \cdot D) \\ &\text{3. } D \\ &\text{4. } 1.3 \cdot D \\ \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений:

1. \( 0.4 \cdot D = 0.4 \cdot D \) 2. \( 0.4 \cdot D + 0.85 \cdot (D - 0.4 \cdot D) = D \) 3. \( D = D \) 4. \( 1.3 \cdot D = 1.3 \cdot D \)

Система совместна и имеет одно решение.

Теперь можем выразить \( D \) через ее решение. Пусть \( D \) - количество метров дороги.

Решение системы:

\[ \begin{align*} &\text{1. } 0.4 \cdot D = 0.4 \cdot D \\ &\text{2. } 0.4 \cdot D + 0.85 \cdot (D - 0.4 \cdot D) = D \\ &\text{3. } D = D \\ &\text{4. } 1.3 \cdot D = 1.3 \cdot D \\ \end{align*} \]

Решение: \( D = D \)

Таким образом, количество метров дороги, которое должно быть отремонтировано, остается неизменным и равным \( D \). Теперь можем подставить значение \( D \) в каждое уравнение и рассчитать количество метров дороги для каждого указанного срока:

1. За 2 дня: \( 0.4 \cdot D \) 2. За 6 дней: \( 0.4 \cdot D + 0.85 \cdot (D - 0.4 \cdot D) \) 3. За 7 дней: \( D \) 4. За 9 дней: \( 1.3 \cdot D \)