Question

Сколькими нулями оканчивается произведение 1x2x3x4x...... 2003 2004? Предмет не знаю какой прост марафон задали.

Answer 1

Это произведение заканчивается не нулями вообще получается.

Answer 2

Произведение чисел от 1 до 2004 можно записать в виде факториала:

\[1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 2003 \times 2004 = 2004!\]

Чтобы узнать, сколько нулей на конце этого числа, нужно определить, сколько раз в произведении встречается множитель 10. Поскольку 10 = 2 \times 5, количество нулей зависит от количества пар множителей 2 и 5.

В данном произведении чисел количество четных чисел (которые содержат множитель 2) будет гораздо больше, чем чисел, содержащих множитель 5. Поэтому нас интересует количество чисел, кратных 5.

Количество чисел, кратных 5 в диапазоне от 1 до 2004, можно определить как \(\frac{2004}{5} = 400\). Однако, это не все. Некоторые числа содержат не один, а два множителя 5 (например, 25 = 5 \times 5). Чтобы учесть это, мы делим 2004 на \(5^2 = 25\). Получаем \(\frac{2004}{25} = 80\). Но не забываем, что некоторые числа могут содержать и три множителя 5, так что делим на \(5^3 = 125\) и получаем \(\frac{2004}{125} = 16\).

Теперь сложим все эти числа: \(400 + 80 + 16 = 496\). Это означает, что произведение чисел от 1 до 2004 оканчивается 496 нулями.