Question

Решите уравнение x^2(x+1)=9(x+1)

Answer 1

x²(x+1) - 9(x+1) = 0

(x² - 9)(x+1) = 0

x₁ = -3

x₂ = 3

x₃ = -1

Answer 2

Для начала, приведем уравнение к каноническому виду:

x^2(x + 1) = 9(x + 1)

Распишем скобки:

x^3 + x^2 = 9x + 9

Вычтем из обеих частей уравнения 9x и 9:

x^3 + x^2 - 9x - 9 = 0

Теперь решим это уравнение. Мы видим, что у нас есть кубический член, поэтому мы можем попробовать найти один корень уравнения и затем разложить его по теореме Безу.

Можно заметить, что для x = 1 уравнение становится истинным:

1^3 + 1^2 - 9 * 1 - 9 = 1 + 1 - 9 - 9 = -16

Таким образом, x = 1 является одним из корней уравнения.

Теперь разделим исходное уравнение на (x - 1):

(x^3 + x^2 - 9x - 9) / (x - 1) = 0

Применим синтетическое деление, чтобы поделить многочлен:

1 | 1 1 -9 - 9 | 1 2 -7 _____________ 1 2 -7 -16

Таким образом, мы получили выражение (x - 1)(x^2 + 2x - 7) = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 + 2x - 7 = 0

Мы можем решить его с помощью квадратного корня или выразить его в виде (x - p)(x - q), где p и q - корни уравнения. Найдем корни.

Используя формулу дискриминанта, находим, что D = 2^2 - 4 * 1 * (-7) = 4 + 28 = 32.

Корни можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-2 ± √32) / (2 * 1)

x = (-2 ± 4√2) / 2

x = -1 ± 2√2

Таким образом, корни квадратного уравнения равны:

x1 = -1 + 2√2 x2 = -1 - 2√2

Итак, решением исходного уравнения x^2(x + 1) = 9(x + 1) являются корни:

x = 1 x = -1 + 2√2 x = -1 - 2√2