Question

Из двух городов вышли Одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 18 часов Определите скорость каждого поезда если расстояние между городами 1620 километров Скорость одного поезда на 10 километров больше чем у другого

Answer 1

Х - скорость одного поезда
Х + 10 - скорость другого
18х + 18(х + 10) = 1620
18х + 18х + 180 = 1620
36х = 1440
Х = 40 км/ч - скорость одного поезда,
Значит 40 + 10 = 50 км/ч - скорость другого поезда

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого поезда через \( V_1 \), а скорость второго поезда через \( V_2 \). Также известно, что расстояние между городами \( S = 1620 \) км.

Если оба поезда двигаются друг навстречу другу, то их скорости суммируются. Уравнение времени можно записать как:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Суммарная скорость}} \]

Таким образом, время встречи поездов равно 18 часам:

\[ 18 = \frac{1620}{V_1 + V_2} \]

Также известно, что скорость одного поезда на 10 км/ч больше, чем у другого:

\[ V_1 = V_2 + 10 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Давайте решим ее.

Перепишем уравнение времени, подставив \( V_1 \) через \( V_2 \):

\[ 18 = \frac{1620}{(V_2 + 10) + V_2} \]

Решим это уравнение:

\[ 18 = \frac{1620}{2V_2 + 10} \]

Умножим обе стороны на \( 2V_2 + 10 \):

\[ 18(2V_2 + 10) = 1620 \]

Раскроем скобки:

\[ 36V_2 + 180 = 1620 \]

Выразим \( V_2 \):

\[ 36V_2 = 1440 \]

\[ V_2 = 40 \, \text{км/ч} \]

Теперь, найдем \( V_1 \):

\[ V_1 = V_2 + 10 = 50 \, \text{км/ч} \]

Итак, скорость первого поезда \( V_1 = 50 \, \text{км/ч} \), а скорость второго поезда \( V_2 = 40 \, \text{км/ч} \).