Question

Задуманное целое положительное число, меньше 10. к его записи присоединили справа цифру 5 и из получившегося нового числа вычли квадрат задуманого числа. разность разделили на задумманое число, а затем вычли задуманое число. осталось 1. какое число задумано?

Answer 1

Обозначим задуманное число за x.
Если к его записи присоединить справа число 5, то получится число X5, у которого x десятков и 5 единиц. По-другому это число можно записать так: 10x + 5.
Составим уравнение:
(10x + 5 - x^2)/x - x = 1
Перенесем все в левую сторону и приведем к общему знаменателю:
(10x + 5 - x^2)/x - x - 1 = 0
(10x + 5 - x^2 - x^2 - x)/x = 0
(-2x^2 + 9x + 5)/x = 0
Так как делить на ноль нельзя, то x не равен 0.
Значит числитель равен 0:
-2x^2 + 9x + 5 = 0
Для удобства умножим на -1
2x ^2 - 9x - 5 = 0
А теперь решаем как квадратное уравнение:
D = 81 + 40 = 121
x1 = (9 + 11)/4 = 5
x2 = (9 - 11)/4 < 0 - не подходит по условию, x > 0
Ответ: 5

Answer 2

Пусть задуманное число равно \( x \).

1. Запись числа справа добавили цифру 5, получив новое число: \( 10x + 5 \). 2. Из полученного числа вычли квадрат задуманного числа: \( 10x + 5 - x^2 \). 3. Разделили получившуюся разность на задуманное число: \( \frac{{10x + 5 - x^2}}{{x}} \). 4. Вычли задуманное число: \( \frac{{10x + 5 - x^2}}{{x}} - x \). 5. Получилось, что осталось 1: \( \frac{{10x + 5 - x^2}}{{x}} - x = 1 \).

Теперь решим уравнение:

\[ \frac{{10x + 5 - x^2}}{{x}} - x = 1 \]

Упростим выражение:

\[ 10 + \frac{5}{x} - x = 1 \]

Переносим \( x \) на одну сторону:

\[ \frac{5}{x} - x = -9 \]

Умножаем обе стороны на \( x \) для избавления от знаменателя:

\[ 5 - x^2 = -9x \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ x^2 - 9x - 5 = 0 \]

Факторизуем квадратное уравнение:

\[ (x - 10)(x + 1) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \( x \): \( x = 10 \) и \( x = -1 \). Так как в условии сказано, что число положительное и меньше 10, то ответ - \( x = 1 \).