Question

В коробке 20 карандашей: красные и жёлтые. Среди 8 карандашей имеется хотя бы один жёлтый , а среди любых 14 карандашей - хотя бы один красный. Сколько в коробке красных и жёлтых карандашей?

Answer 1

Если среди 8 карандашей хотя бы 1 желтый, значит красных не больше 7.
Если среди 14 карандашей хотя бы один красный, значит желтых не больше 13.
Тогда остается единственный вариант - 7 красных и 13 желтых.

Answer 2

Пусть \(х\) - количество красных карандашей в коробке, а \(у\) - количество жёлтых карандашей.

У нас есть два условия:

1. В коробке 20 карандашей: \(x + y = 20\). 2. Среди 8 карандашей хотя бы один жёлтый: \(y > 0\). 3. Среди любых 14 карандашей хотя бы один красный: \(x > 0\).

Мы можем решить эту систему уравнений. Добавим условия 2 и 3 к уравнению 1:

1. \(x + y = 20\) 2. \(y > 0\) 3. \(x > 0\)

Теперь у нас есть три уравнения.

Рассмотрим уравнение 1. Если \(x + y = 20\), то:

- Если \(x = 1\), то \(y = 19\). - Если \(x = 2\), то \(y = 18\). - ... - Если \(x = 19\), то \(y = 1\). - Если \(x = 20\), то \(y = 0\).

Таким образом, у нас есть много возможных пар значений \((x, y)\), удовлетворяющих первому уравнению. Однако, учитывая условия 2 и 3, отберем только те пары, которые соответствуют этим условиям. Таким образом, возможными вариантами являются пары \((x, y)\) следующим образом:

1. \(x = 1\), \(y = 19\) 2. \(x = 2\), \(y = 18\) 3. ... 4. \(x = 19\), \(y = 1\)

Таким образом, у нас есть много решений для количества красных и жёлтых карандашей в коробке.