Question

При каких значениях параметра p неравенство px^2+(2p-3)x+(p+3)>0 верно при всех значенияхx?полное решение пожалуйста

Answer 1

При всех значениях это наравенство верно если дискриминант меньше 0. Значит параметр должен быть: отрицательным. Т. к. Д= в*в-4(а*с). то 2р-3<-4(р(р+3)

Answer 2

Для решения данного неравенства, необходимо учесть, что у него есть корни. Неравенство будет верным при значениях x, для которых p>0 и при значениях x, для которых p+3=0. То есть:

1) Если p>0, то квадратный трехчлен px^2 + (2p-3)x + (p+3) будет положительным при всех значениях x. При этом, для любых p>0 и произвольных значений x неравенство будет выполняться.

2) Если p+3=0, то квадратный трехчлен px^2 + (2p-3)x + (p+3) примет вид px^2 + (2p - 3)x, и оно будет положительным при всех значениях x, при p<0. В этом случае, при произвольном выборе x, неравенство будет выполняться.

Таким образом, неравенство px^2 + (2p-3)x + (p+3) > 0 верно при всех значениях x, если p > 0 или p < -3.