Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=x-3x^2 в точке с абциссой x0=2 вычислить (3 lg 2 + lg 0,25) : (lg 14 - lg 7) Буду благодарен.

Answer 1

1)  Уравнение касательной имеет вид  y=f(x0)+f"(x0)(x-x0)    f(x0)=2-3*4=2-12=-10       f '(x)=1-6x    f '(x0)=1-6*2=1-12=-11   y=-10-11(x-2)=-10-11x+22=-11x+12                       2) (3lg2+lg0.25):(lg14-lg7)=(lg8+lg0.25):lg(14/7)=lg2:lg2=1

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции y=x-3x^2 в точке с абсциссой x0=2, сначала найдем значение функции в этой точке.

Подставляем x=2 в уравнение функции:

y = 2 - 3(2)^2 y = 2 - 3(4) y = 2 - 12 y = -10

Таким образом, точка на графике функции y=x-3x^2 с абсциссой x=2 имеет координаты (2, -10).

Затем, используя формулу уравнения прямой в точке с координатами (x0, y0) и производной функции f(x), составляем уравнение касательной:

y - y0 = f'(x0)(x - x0)

и подставляем значения:

y + 10 = f'(2)(x - 2)

Для вычисления производной функции f(x)=x-3x^2, найдем ее первую производную:

f'(x) = 1 - 6x

Подставляем x0=2:

y + 10 = f'(2)(x - 2) y + 10 = (1 - 6(2))(x - 2) y + 10 = (1 - 12)(x - 2) y + 10 = -11(x - 2) y + 10 = -11x + 22 y = -11x + 12

Теперь вычислим выражение (3 lg 2 + lg 0,25) : (lg 14 - lg 7), используя логарифмические свойства:

(3 lg 2 + lg 0,25) : (lg 14 - lg 7) = (lg 2^3 + lg 0,25) : (lg 14 / lg 7) = (lg 8 + lg 0,25) : (log_7 14)

Раскладываем на сумму:

(lg (8 * 0,25)) : (log_7 14) = (lg 2) : (log_7 14) = log_7 2

Таким образом, вычисление выражения (3 lg 2 + lg 0,25) : (lg 14 - lg 7) равно log_7 2.