Question

Найдите ошибку в рассуждениях, приводящих к выводу: любое число равно своему удвоенному значениюПусть дано произвольное число n. Запишем для неговерное равенство n^2-n^2=n^2-n^2. Вынесем в левой части за скобку множитель n, а правую часть разложим на множители по формуле разности квадратов, получим равенство n(n-n)=(n-n)(n+n). Сократив обе части равенства на одинаковый множитель (n-n), получим n=n+n, то есть n=2n.

Answer 1

 Сократив обе части равенства на одинаковый множитель (n-n),

n-n=0, а делить на 0 нельзя

Answer 2

Ошибка в рассуждениях заключается в сокращении обеих частей равенства на множитель (n-n), который равен нулю. Деление на ноль в математике не определено, поэтому этот шаг некорректен. Давайте разберемся более подробно:

1. Исходное утверждение: Любое число равно своему удвоенному значению. Пусть дано произвольное число n.

2. Записываем неверное равенство: n^2 - n^2 = n^2 - n^2. Разность квадратов одного и того же числа равна нулю.

3. Выносим множитель n за скобку на левой части и разлагаем правую часть по формуле разности квадратов: n(n - n) = (n - n)(n + n).

4. Приводим к более простому виду: n(0) = 0(2n).

5. Здесь мы делаем ошибку, сокращая обе части равенства на (n - n), которое равно нулю: n = 2n.

6. После сокращения получаем неверное равенство, которое говорит о том, что любое число равно своему удвоенному значению. Это не верно, так как, например, для n = 0, это утверждение не выполняется.

Таким образом, рассуждения, приводящие к выводу, что любое число равно своему удвоенному значению, содержат ошибку в сокращении на (n - n), равное нулю.