Question

f (x)=x^2 при каких значениях x верно равенство f (x-2)=f (x+3)

Answer 1

(x+2)^2=(x-3)^2;
x^2+4x+4=x^2-6x+9;
10x=5;
x=1/2.

Answer 2

Конечно, давай разберём это.

У нас есть функция \( f(x) = x^2 \), и мы хотим найти значения \( x \), при которых верно равенство \( f(x-2) = f(x+3) \).

Для начала, заменим \( x \) в \( f(x-2) \) и \( f(x+3) \):

\[ f(x-2) = (x-2)^2 \] \[ f(x+3) = (x+3)^2 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ (x-2)^2 = (x+3)^2 \]

Раскроем скобки и решим это уравнение:

\[ x^2 - 4x + 4 = x^2 + 6x + 9 \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ x^2 - x^2 - 4x - 6x + 4 - 9 = 0 \]

Упростим:

\[ -10x - 5 = 0 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ -10x = 5 \] \[ x = \frac{5}{-10} \] \[ x = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, при \( x = -\frac{1}{2} \) верно равенство \( f(x-2) = f(x+3) \) для данной функции \( f(x) = x^2 \).