Question

А-множество натуральных решений неравенства 3 меньше x меньше или равно 7, В-множество натуральных решений неравенства 5 меньше или равно x меньше или равно 9. Запиши множества А и В с помощью фигурных скобок найди их объединение и пересечение

Answer 1

$A = \{x \in N | 3 < x < 7\} = \{4;5;6\}\\ \\ B = \{ x \in N | 5 \leqslant x \leqslant9\}=\{5;6;7;8;9\}\\ \\ A \cup B = \{4;5;6;7;8;9\}\\ \\ A \cap B = \{5;6\}$

Answer 2

Конечно, давай разберём это по порядку. У нас есть два неравенства:

1. \(3 \leq x \leq 7\) (назовем это условие A) 2. \(5 \leq x \leq 9\) (назовем это условие B)

Множество \(A\) будет состоять из натуральных чисел от 3 до 7 включительно, так как это значения \(x\), удовлетворяющие неравенству A. Таким образом, множество \(A\) будет выглядеть так:

\[A = \{3, 4, 5, 6, 7\}\]

Множество \(B\) будет содержать натуральные числа от 5 до 9 включительно, так как это значения \(x\), удовлетворяющие неравенству B. Таким образом, множество \(B\) будет:

\[B = \{5, 6, 7, 8, 9\}\]

Теперь найдем их объединение и пересечение:

Объединение множеств \(A\) и \(B\) (\(A \cup B\)) - это множество всех уникальных элементов, присутствующих хотя бы в одном из множеств \(A\) или \(B\):

\[A \cup B = \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\]

Пересечение множеств \(A\) и \(B\) (\(A \cap B\)) - это множество элементов, которые присутствуют одновременно и в \(A\), и в \(B\):

\[A \cap B = \{5, 6, 7\}\]

Таким образом, объединение множеств \(A\) и \(B\) содержит все уникальные элементы из обоих множеств, а пересечение содержит только общие элементы двух множеств.