Question

Дано:ABCD-трапеция диагональ AC=12корень из 3 угол СDA 30 градусов найти : Площадь трапеции

Answer 1

Угол САД=30 по условию. по св. прям треугольника СД=1/2*АС=4см.
По теореме Пифагора: АД^=8^-4^=48 корень из 48=4корень3.
площадь: 4корень3*4=16корень3. Вроде так.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи у нас уже дано:

AC = √3 и угол Сda = 30 градусов.

Для решения нам нужно найти все остальные стороны трапеции и её высоту.

1. Найдем диагонали трапеции. Так как трапеция ABCD прямоугольная, то AC и BD - диагонали. Также, по условию, AC = √3, следовательно, BC = AC = √3.

2. Найдем BC. В треугольнике BCD угол BCD = 90 градусов, угол BCD = 30 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол DBC = 180 - 90 - 30 = 60 градусов. Теперь можем применить теорему синусов в треугольнике BCD: BD / sin(60) = BC / sin(30). Подставляем значения: BD / sin(60) = √3 / sin(30), BD / (sqrt(3)/2) = √3 / 0.5, BD = (sqrt(3)/2) * (√3 / 0.5) = 3/2. Таким образом, BD = 3/2.

3. Найдем AB. В треугольнике BAD угол DAB = 90 градусов, угол DAB = 30 градусов, следовательно, угол ABD = 180 - 90 - 30 = 60 градусов. Теперь можем применить теорему синусов в треугольнике BAD: AB / sin(60) = BD / sin(30). Подставляем значения: AB / sin(60) = (3/2) / sin(30), AB / (sqrt(3)/2) = (3/2) / 0.5, AB = (sqrt(3)/2) * ((3/2) / 0.5) = 3. Таким образом, AB = 3.

Теперь у нас есть все стороны трапеции: AB = 3, BC = √3, AD = BC = √3 и DC = AB = 3.

4. Найдем высоту трапеции. Высотой трапеции является отрезок, опущенный из вершины A до прямой DC. Так как треугольник BCD прямоугольный, то высотой является отрезок BD.

Таким образом, мы нашли все стороны трапеции и её высоту: AB = 3, BC = √3, AD = √3, DC = 3, высота трапеции h = BD = 3/2.

Теперь можем найти её площадь, подставив все значения в формулу: S = (AB + DC) * h / 2 = (3 + 3) * (3/2) / 2 = 6 * 3/4 = 18/4 = 9/2.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 9/2 или 4.5.