Question

Решите неравенство 4(9x+3)-9(4x+3)>3x , (x-2)(x+9)<0

Answer 1

36х+12-36х-27>3x
-15>3x
3x<-15
x>-5

(x-2)(x+9)<0
решаем интервалами
ищем х, при которых значение выражения обращается в ноль
х-2=0 х+9=0
х=2 х=-9 
___-9______2_____

точки не закрашенные, так как строго меньше нуля
подставляем какое-либо значение из промежутков от (-∞;-9) v (-9;2) v (2;+∞)
(я возьму 1)
(1-2)(1+9)<0
-1 * 10 <0
-10<0,
расставляем знаки в промежутках в зависимости от знака, получившегося ответа (в нашем случае -10 в промежутке х∈(-9;2)), чередуя их (+-+-+...)
_+__-9__-___2__+____
нам подходит промежуток, где х∈(-9;2)

Answer 2

Давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности.

1. \(4(9x + 3) - 9(4x + 3) > 3x\)

Раскроем скобки:

\[36x + 12 - 36x - 27 > 3x\]

Упростим выражение:

\[12 - 27 > 3x\]

\[-15 > 3x\]

Теперь разделим обе стороны на 3 (заметьте, что 3 положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):

\[ -5 > x \]

Или в другой форме:

\[ x < -5 \]

2. \((x-2)(x+9) < 0\)

Это неравенство представляет собой произведение двух множителей, и мы ищем случаи, когда оно меньше нуля. Это происходит, когда один из множителей положителен, а другой отрицателен.

Рассмотрим два случая:

a. \(x - 2 < 0\) и \(x + 9 > 0\)

Из первого неравенства получаем \(x < 2\), из второго \(x > -9\).

Таким образом, \( -9 < x < 2 \).

b. \(x - 2 > 0\) и \(x + 9 < 0\)

Из первого неравенства получаем \(x > 2\), из второго \(x < -9\).

Таким образом, решение в этом случае отсутствует.

Таким образом, решение второго неравенства -9 < x < 2.

Теперь объединим решения обоих неравенств:

\[ -9 < x < 2 \]

Однако, не забывайте, что мы получили это решение, предполагая, что \( x \) не может быть равен -5 (из первого неравенства). Если у вас есть дополнительные условия или ограничения для переменной \( x \), уточните их, чтобы окончательно определить решение системы неравенств.