Question

Найдите площадь прямоугольника с периметром 72 диагонали которого пересекаются под углом 60

Answer 1

Если 2 угла при пересечении диагоналей = по 60°, то другие 2 угла = (360 - 60 - 60) : 2 = (по) 120°
120 : 60 = (в) 2 раза больше,⇒ и сторона лежащая против угла в 120° будет в 2 раза больше, чем сторона, лежащая против угла в 60°.
⇒ сторона против ∠ 60° = 1 часть, а сторона, лежащая против ∠120° = 2 части.
1+ 1 + 2 + 2 = 6(частей) всего содержит периметр 72
72 : 6 = 12 - ширина прямоугольника
12 * 2 = 24 - длина прямоугольника
12 * 24 = 288(кв.ед)
Ответ: 288 кв.ед - площадь прямоугольника.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие периметр и диагонали прямоугольника.

Периметр прямоугольника выражается через длины его сторон:

P = 2a + 2b, где a и b - это длины сторон прямоугольника.

Диагонали прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора:

d^2 = a^2 + b^2, где d - это длина диагонали прямоугольника.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 72 и что диагонали пересекаются под углом 60 градусов.

Учтем, что каждая сторона прямоугольника входит в периметр дважды, поэтому формула для периметра примет вид:

72 = 2a + 2b.

Также учтем, что диагонали пересекаются под углом 60 градусов. Это означает, что противолежащие стороны прямоугольника равны между собой:

a = b.

Теперь подставим a вместо b в формулу для периметра:

72 = 2a + 2a.

Упростим уравнение:

72 = 4a.

Разделим обе части уравнения на 4:

18 = a.

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 18.

Подставим значение a в формулу для диагоналей:

d^2 = 18^2 + 18^2, d^2 = 324 + 324, d^2 = 648.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

d = √648, d = 18√2.

Теперь у нас есть длина диагоналей прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длины его сторон:

Площадь = a * b, Площадь = 18 * 18 = 324.

Таким образом, площадь прямоугольника с периметром 72 и диагоналями, пересекающимися под углом 60 градусов, равна 324 квадратных единиц.