Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ: 1) |х|=6 2) |-х|=7 3) |4х|=8 4) |5х|=3 5) |х+1|=4 6) |х|+3=7 Заранее спасибо❤

Answer 1

Правило раскрытия модуля
$|x| = \left \{ {{x, \ \ x \geq 0 } \atop {-x, \ \ x \ \textless \ 0}} \right.$

Применим правило раскрытия модуля.

1) 
$|x|=6 \\ \\ x_{1,2} = \pm 6$

2)
$|-x|=7 \\ \\ -x= \pm 7 \\ \\ x_{1,2} = \pm 7$

3) 
$|4x|=8 \\ \\ 4x = \pm 8 \\ \\ x_{1,2} = \pm 2$

4) 
$|5x|=3 \\ \\ 5x = \pm 3 \\ \\ x_{1,2} = \pm \frac{3}{5}$

5) 
$|x+1|=4 \\ \\ x+1 = \pm 4$

тогда

$x + 1 = 4 \\ \\ x_{1} = 4-1 = 3$

и

$x + 1 = -4 \\ \\ x_{2} = -4-1 = -5$

6) 
$|x|+3=7 \\ \\ |x|=4 \\ \\ x_{1,2}= \pm 4$

Answer 2

1) |x| = 6

Так как |x| всегда неотрицательное число, то у нас есть два возможных значения для x: x = 6 или x = -6.

2) |-x| = 7

Так как |-x| также всегда неотрицательное число, то у нас есть два возможных значения для x: x = 7 или x = -7.

3) |4x| = 8

Деля обе стороны уравнения на 4, получим |x| = 2.

Опять же, у нас есть два возможных значения для x: x = 2 или x = -2.

4) |5x| = 3

Деля обе стороны уравнения на 5, получим |x| = 0,6.

Опять же, у нас есть два возможных значения для x: x = 0,6 или x = -0,6.

5) |x+1| = 4

Если x+1 ≥ 0, то |x+1| = x+1, и уравнение становится x+1 = 4. Таким образом, x = 3.

Если x+1 < 0, то |x+1| = -(x+1), и уравнение становится -(x+1) = 4. Решая это уравнение, получаем x = -5.

Итак, у нас есть два возможных значения для x: x = 3 или x = -5.

6) |x| + 3 = 7

Вычитая 3 из обеих сторон уравнения, получим |x| = 4.

Опять же, у нас есть два возможных значения для x: x = 4 или x = -4.

Таким образом, все возможные значения для переменной x в этих уравнениях будут: 6, -6, 7, -7, 2, -2, 0.6, -0.6, 3, -5, 4, -4.