Question

Наклонная длиной 20 см образует с плоскостью угол 60 градусов.чему равна длина соответствующего этой наклонной перпендикуляра?

Answer 1

В итоге получаем прямоугольный треугольник. Гипотенуза - наклонная. Первый катет - проекция, лежащая напротив угла в 60 градусов. Значит нужно применить для его нахождения синус.

 

$20*\sin 60^\circ=20*\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$

 

Вторым катетом будет проекция наклонной на плоскость. Ее находить не нужно.

 

Ответ: $10\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, образованном наклонной, перпендикуляром к наклонной и самой плоскостью. Пусть \(h\) - это длина перпендикуляра, \(l\) - длина наклонной и \(\theta\) - угол наклона.

Известно, что \(\theta = 60^\circ\), и \(l = 20\) см.

Тригонометрическое соотношение для синуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(\theta) = \frac{h}{l} \]

Подставим известные значения:

\[ \sin(60^\circ) = \frac{h}{20} \]

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{h}{20} \]

Теперь найдем длину перпендикуляра \(h\):

\[ h = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ h = 10\sqrt{3} \]

Таким образом, длина соответствующего перпендикуляра равна \(10\sqrt{3}\) см.