Question

Знайдіть область визначення функції

Answer 1

√(4^x-2^(x-3))≥0;

4^x-2^(x-3)=0;

2^(2x)=2^(x-3);

2x=x-3;

x=-3.

 

То есть x>-3.

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції, спочатку потрібно з'ясувати, яка саме функція задана.

Функція - це відношення між двома множинами, де кожен елемент першої множини відповідає одному і лише одному елементу другої множини. Область визначення функції - це множина значень, для яких функція має значення.

Давайте розглянемо кілька прикладів для кращого розуміння:

1. Функція y = x^2: У цьому випадку функція визначена для будь-якого значення x з множини дійсних чисел, оскільки квадрат будь-якого числа завжди є дійсним числом. Тому область визначення цієї функції - множина всіх дійсних чисел.

2. Функція y = 1/x: У цьому випадку функція не визначена для значень x, при яких x = 0, оскільки ділення на нуль не визначено. Тому область визначення цієї функції - множина всіх дійсних чисел, за винятком числа 0.

3. Функція y = √x: У цьому випадку функція визначена тільки для додатних значень x, оскільки квадратний корінь від негативного числа не визначений в рамках дійсних чисел. Тому область визначення цієї функції - множина додатних дійсних чисел.

4. Функція y = ln(x): У цьому випадку функція визначена тільки для додатних значень x, оскільки натуральний логарифм від нуля або негативного числа не визначений в рамках дійсних чисел. Тому область визначення цієї функції - множина додатних дійсних чисел.

У кожному випадку область визначення визначається врахуванням обмежень або обмежень самої функції.