Question

В выпуклом четырёхугольнике ABCD АВ=9 см , ВС =8 см , CD =16 см ,AD=6см,BD= 12см Докажите , что АВCD-трапеция

Answer 1

Надо доказать, что расстояния от точки В до стороны CD и расстояние от точки D до стороны АВ равны, тогда АВ и СD параллельны. Либо расстояния от В до АD и от D до АС равны. Тогда ВС и АD параллельны. Применяем теорему Пифагора. Вводи неизвестное. Одна часть стороны ВС  обозначена за х, оставшаяся 8-х. Найдем высоту и приравняем равенства. 16 в квадрате минус х в квадрате, равно 12 в квадрате минус (8-х) в квадрате . Из уравнения найдем х, потом высоту. И так проделать несколько раз.

Answer 2

Для доказательства того, что ABCD - трапеция, мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит: "Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник является трапецией".

Для начала, обратим внимание на стороны AB и CD. В условии сказано, что AB = 9 см и CD = 16 см. Нам необходимо доказать, что эти стороны параллельны.

Для этого предположим, что AB и CD не параллельны. Тогда, если мы проведем отрезок AC, он будет пересекать стороны AB и CD в точках E и F соответственно.

Так как треугольник ABC является выпуклым, то сумма его внутренних углов равна 180 градусам. Также, по свойству треугольника, сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит, угол ABC + угол BAC + угол ACB = 180 градусов.

Также, так как треугольник BCD является выпуклым, то сумма его внутренних углов равна 180 градусам. Значит, угол BCD + угол BDC + угол DCB = 180 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Угол CAD + угол CDA + угол ACD = 180 градусов.

Но так как ABCD - четырехугольник, то его сумма углов также равна 360 градусам. То есть, (угол ABC + угол BAC + угол ACB) + (угол BCD + угол BDC + угол DCB) + (угол CAD + угол CDA + угол ACD) = 360 градусов.

Таким образом, мы получаем следующее равенство: 180 градусов + 180 градусов + 180 градусов = 360 градусов.

Это равенство невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, а не 360 градусам.

Следовательно, наше предположение о том, что AB и CD не параллельны, является ложным.

Таким образом, мы доказали, что AB и CD параллельны, а значит ABCD - трапеция.