Question

Найдите экстремумы функции y=xв кубе минус 27x+11

Answer 1

Точки, которые тебя просят найти, находишь, вычисляя производную функции. Точка максимума -3, точка минимума 3

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции y = x^3 - 27x + 11 сначала найдем производную этой функции и приравняем её к нулю.

y' = 3x^2 - 27

Теперь решим уравнение 3x^2 - 27 = 0:

3x^2 = 27 x^2 = 9 x = ±3

Найдем вторую производную функции, чтобы убедиться, является ли найденные значения x точками экстремума или точками перегиба.

y'' = 6x

Подставим значения x = 3 и x = -3 в выражение для второй производной:

y''(3) = 6 * 3 = 18 y''(-3) = 6 * (-3) = -18

Так как вторая производная не равна нулю в обоих случаях, значит, значением x = 3 и x = -3 являются точками экстремума.

Теперь рассмотрим значения функции в найденных точках:

y(3) = 3^3 - 27 * 3 + 11 = 27 - 81 + 11 = -43 y(-3) = (-3)^3 - 27 * (-3) + 11 = -27 + 81 + 11 = 65

Таким образом, функция y = x^3 - 27x + 11 имеет экстремум в точках x = -3 и x = 3. При x = -3 достигается максимум функции (y = 65), а при x = 3 достигается минимум функции (y = -43).