Question

Решите уравнение2^2x - 8^x+1 =0

Answer 1

2 ^ 2х - 8 ^ х + 1 = 0
2 ^ 2х = ( 2 ^3 ) ^ х + 1
2 ^ 2х = 2 ^ 3х + 3
2х = 3х + 3
3х - 2х = - 3
х = - 3

Answer 2

Для решения уравнения 2^(2x) - 8^(x+1) = 0, мы можем использовать логарифмический подход. Давайте разберемся.

Шаг 1: Приведение к общему основанию

У нас есть два разных основания для степеней, а именно 2 и 8. Чтобы упростить уравнение, приведем числа к общему основанию. Общим основанием для 2 и 8 является 2^3 = 8. Мы можем использовать это, чтобы привести уравнение к общему виду.

8^(x+1) можно переписать как (2^3)^(x+1), что равносильно 2^(3(x+1)).

Теперь уравнение выглядит следующим образом: 2^(2x) - 2^(3(x+1)) = 0.

Шаг 2: Использование свойств степеней

Мы можем использовать свойства степеней, чтобы объединить два слагаемых с одинаковым основанием. Согласно свойству степени a^m - a^n = a^(m-n), мы можем записать уравнение в следующем виде:

2^(2x - 3(x+1)) = 0.

Упрощая выражение в скобках, получаем:

2^(2x - 3x - 3) = 0.

Шаг 3: Упрощение выражения

Выполняя вычитание внутри скобок, получаем:

2^(-x - 3) = 0.

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение.

Однако, обратите внимание, что невозможно возвести число 2 в отрицательную степень и получить ноль. Это означает, что уравнение не имеет решений в действительных числах.

Поэтому ответ на уравнение 2^(2x) - 8^(x+1) = 0: нет решений в действительных числах.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!