Question

В группе зарубежных туристов, состоящей из 100 человек, 10не знали ни нем. язык., ни французский, 75 знали немецкий, 83 знали французский. Сколько туристов знали оба языка.

Answer 1

Ответ 267 ...................................................................... извини нужно было 20 символов

Answer 2

Для решения задачи можно использовать принципы теории множеств. Обозначим множество туристов, не знающих ни немецкого, ни французского языка, как A, множество туристов, знающих немецкий язык, как B, множество туристов, знающих французский язык, как C, а множество туристов, знающих оба языка, как X.

Из условия задачи получаем, что |A| = 10 (10 туристов не знают ни одного языка), |B| = 75 (75 туристов знают немецкий язык), |C| = 83 (83 туриста знают французский язык).

Также по условию нам известно, что группа зарубежных туристов состоит из 100 человек. Это означает, что |A U B U C| = 100, где U обозначает операцию объединения множеств.

По формуле включения-исключения получаем следующее выражение: |A U B U C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Подставляем известные значения и находим |A ∩ B ∩ C|: 100 = 10 + 75 + 83 - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| 100 = 168 - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| Сокращаем и приводим подобные слагаемые: |A ∩ B ∩ C| = 168 - 100 + |A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C| |A ∩ B ∩ C| = 68 + |A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C|

Известно, что 10 человек не знают ни одного языка, поэтому |A ∩ B ∩ C| = 0: 0 = 68 + |A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C|

Обозначим количество туристов, знающих оба языка, как x. Тогда получаем следующую систему уравнений: |A ∩ B| + x = 75 |A ∩ C| + x = 83 |B ∩ C| + x = 0

Из первого уравнения получаем, что |A ∩ B| = 75 - x. Подставляем это значение во второе уравнение: |A ∩ C| + x = 83 |A ∩ C| = 83 - x

Из третьего уравнения получаем, что |B ∩ C| = 0 - x = -x

Подставляем значения в исходное уравнение и получаем: 0 = 68 + (75 - x) + (83 - x) + (-x) 0 = 68 + 75 - x + 83 - x - x 0 = 226 - 3x 3x = 226 x = 226 / 3 x ≈ 75.33

Таким образом, приближенно 75 туристов знают оба языка (немецкий и французский).