Question

Найдите а+б,если у натуральных чисел а и б,удовлетворяющих равенству а/2=б/3 нод равен трем.

Answer 1

A/2=b/3 можно записать как a/b=2/3, то есть равенство выполнится при а=2 b=3. Но известно, что НОД чисел а и b равен 3 значит
a=2*3=6
b=3*3=9
Сумма этих чисел
a+b=6+9=15

Answer 2

Дано равенство: а/2 = б/3.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойство нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел.

Для начала, выразим числа а и б через их наименьшее общее кратное (НОК). Запишем их выражения следующим образом:

а = НОК * m б = НОК * n

где m и n - натуральные числа, а НОК - наименьшее общее кратное чисел а и б.

Теперь подставим эти значения в исходное уравнение:

(НОК * m) / 2 = (НОК * n) / 3

Домножим оба выражения на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

3 * НОК * m = 2 * НОК * n

Сократим на НОК:

3m = 2n

Теперь мы имеем уравнение, которое можно решить для натуральных чисел m и n.

Чтобы найти решение этого уравнения, мы можем начать перебор с натуральных чисел для одной переменной (например, m), и подставлять их значения в уравнение, чтобы найти соответствующие значения для другой переменной (n).

С учетом условия, что НОД(a, б) = 3, можно проверить, какие значения переменных удовлетворяют этому условию.

Таким образом, можно получить несколько пар значений, которые удовлетворяют исходному уравнению и условию на НОД.

Например, если мы возьмем m = 3, то получим:

3 * 3 = 9 2n = 9 n = 4,5

Таким образом, одна из возможных пар значений будет а = 9, б = 4,5.

Аналогично, мы можем рассмотреть другие значения для m и найти другие пары чисел, которые удовлетворяют условию.

Всего может быть бесконечное количество решений этого уравнения.