Question

Cos²x=¼-sinx Помоните

Answer 1

Получается в ответе будет Х1 Х2 Х3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций.

Перепишем уравнение в виде:

cos²x + sinx - 1/4 = 0

Заметим, что это квадратное уравнение относительно sinx. Для его решения, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 1, c = -1/4.

Вычислим дискриминант:

D = 1² - 4(1)(-1/4) = 1 + 1 = 2

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-1 + √2) / 2 x₂ = (-1 - √2) / 2

Теперь найдем значения cosx для каждого из корней:

cosx₁ = ±√(1 - sin²x₁) = ±√(1 - (sinx₁)²) cosx₂ = ±√(1 - sin²x₂) = ±√(1 - (sinx₂)²)

Таким образом, мы получили 4 значения для cosx:

cosx₁ = ±√(1 - (sin((-1 + √2) / 2))²) cosx₂ = ±√(1 - (sin((-1 - √2) / 2))²)

Это все возможные решения уравнения cos²x = 1/4 - sinx.