Question

В аудитории находится 11 студентов и 4 студентки. Найти вероятность того, что среди 6 наудачу выбранных человек находятся а) ровно 2 студентки; б) нет ни одной студентки

Answer 1

Всего 11+4=15 человек
Вероятность выбора 6 человек из 15 равна числу сочетаний из 15 по 6
15!/(6!*91)=(10*11*12*13*14)/(1*2*3*4*5*6)=5*11*13*7=5005

Вероятность выбора 2 студенток из 4 равна числу сочетаний из 4 по 2
4!/(2!*2!)=(3*4)/(1*2)=6

Тогда вероятность того, что среди 6 наудачу выбранных человек находятся  ровно 2 студентки равна 6/5005≈0,0012

Если в числе 6 студентов нет девушки,то вероятность выбора равна числу сочетаний из 11 по 6
11!/(61*5!)=(7*8*9*10*11)/(1*2*5)=7*2*3*11=462

Тогда вероятность того, что среди 6 наудачу выбранных человек нет ни одной студентки равна 462/5005≈0,092

Answer 2

а) Чтобы найти вероятность того, что среди 6 наудачу выбранных человек ровно 2 студентки, мы должны разделить число исходов, где 2 студентки выбраны из 4, на общее число возможных исходов.

Число исходов, где 2 студентки выбраны из 4, можно найти с помощью формулы сочетаний. Мы выбираем 2 студентки из 4, поэтому число исходов будет равно C(4, 2) = 6.

Общее число возможных исходов можно найти с помощью формулы сочетаний. Мы выбираем 6 человек из 15 (11 студентов + 4 студентки), поэтому число исходов будет равно C(15, 6) = 5005.

Таким образом, вероятность того, что среди 6 наудачу выбранных человек ровно 2 студентки, будет равна 6/5005 ≈ 0.0011988.

б) Чтобы найти вероятность того, что среди 6 наудачу выбранных человек нет ни одной студентки, мы должны разделить число исходов, где все 6 выбранных человек не являются студентками, на общее число возможных исходов.

Число исходов, где все 6 выбранных человек не являются студентками, можно найти с помощью формулы сочетаний. Мы выбираем 6 человек из 11 (так как среди 11 студентов нет студенток), поэтому число исходов будет равно C(11, 6) = 462.

Общее число возможных исходов можно найти с помощью формулы сочетаний. Мы выбираем 6 человек из 15 (11 студентов + 4 студентки), поэтому число исходов будет равно C(15, 6) = 5005.

Таким образом, вероятность того, что среди 6 наудачу выбранных человек нет ни одной студентки, будет равна 462/5005 ≈ 0.0923077.