Question

(cos5a+cosa)/(sin5a+sina)=ctg3a доказать тождество !!!!!!

Answer 1

Cos(5a)+cos(a)=2cos((5a+a)/2)cos((5a-a)/2)=2cos(3a)cos(2a)
sin(5a)+sin(a)=2sin((5a+a)/2)cos((5a-a)/2)=2sin(3a)cos(2a)
2cos(3a)cos(2a) / (2sin(3a)cos(2a)) = cos(3a)/sin(3a) = ctg(3a), ч.т.д.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим выражением! Давайте начнём с левой части выражения:

\[ \frac{\cos(5a) + \cos(a)}{\sin(5a) + \sin(a)} \]

Чтобы доказать, что это равно \(\cot(3a)\), мы можем воспользоваться формулами тригонометрии. Начнём с преобразования числителя.

1. Формула суммы косинусов: \[\cos(A) + \cos(B) = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \cos\left(\frac{A - B}{2}\right)\]

Применим эту формулу к числителю \(\cos(5a) + \cos(a)\):

\[\cos(5a) + \cos(a) = 2\cos\left(\frac{5a + a}{2}\right) \cos\left(\frac{5a - a}{2}\right)\] \[\cos(5a) + \cos(a) = 2\cos(3a) \cos(2a)\]

Теперь посмотрим на знаменатель:

2. Формула суммы синусов: \[\sin(A) + \sin(B) = 2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \cos\left(\frac{A - B}{2}\right)\]

Применим эту формулу к знаменателю \(\sin(5a) + \sin(a)\):

\[\sin(5a) + \sin(a) = 2\sin\left(\frac{5a + a}{2}\right) \cos\left(\frac{5a - a}{2}\right)\] \[\sin(5a) + \sin(a) = 2\sin(3a) \cos(2a)\]

Теперь, если мы подставим результаты обоих преобразований обратно в исходное выражение:

\[ \frac{2\cos(3a) \cos(2a)}{2\sin(3a) \cos(2a)} = \frac{\cos(3a)}{\sin(3a)} = \cot(3a) \]

Таким образом, исходное выражение \(\frac{\cos(5a) + \cos(a)}{\sin(5a) + \sin(a)}\) равно \(\cot(3a)\) после всех преобразований!