Question

Найти площадь фигуры ограниченной заданными линиями y=x^3, y=8, x=1

Answer 1

Y=x^3; y=8
х^3=8
х=2
ось ОУ; х=0
интеграл [0;2]
S=int [0; 2](8-x^3)dx=(8x-1/4x^4)I0,2=16-4=12.

Answer 2

Для того, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно выполнить следующие шаги:

- Найти точки пересечения линий, решая системы уравнений. В данном случае, линии пересекаются в точках A(1, 1), B(2, 8) и C(0, 8). - Построить графики линий и обозначить область, которая соответствует фигуре. В данном случае, фигура представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную кривой y = x^3, прямыми y = 8 и x = 1, и осью OX. - Вычислить площадь фигуры, используя формулу интеграла. В данном случае, площадь фигуры равна разности площадей под графиками функций y = 8 и y = x^3 на отрезке [0, 2]. То есть, S = ∫(8 - x^3) dx от 0 до 2. - Найти первообразную функции под интегралом и подставить пределы интегрирования. В данном случае, первообразная функции 8 - x^3 равна 8x - x^4/4, а площадь фигуры равна (8x - x^4/4)|0^2 = (16 - 4) - (0 - 0) = 12.

Ответ: площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 12.

Для более подробного объяснения и примеров, вы можете посмотреть следующие источники:

- [Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями | Онлайн калькулятор](https://allcalc.ru/node/673) - [Найти площадь фигуры ограничивающими линиями онлайн](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/grafik/area/) - [Вычисление площади плоской фигуры](http://primat.org/publ/reshennye_zadachi/vychislenie_ploskoj_figury/43-1-0-775) - [Как найти площадь фигуры ограниченной линиями](https://completerepair.ru/kak-najti-ploshchad-figury-ogranichennoj-liniyami)