Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2, y=0, x=1 и x=2

Answer 1

Решение данной задачи приведено на фотографии, прикрепленной ниже.

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, мы должны найти интеграл от функции, которая описывает границы фигуры.

Для данной фигуры, границы представлены следующим образом: - y = -x^2 - y = 0 - x = 1 - x = 2

Сначала найдем точки пересечения этих линий. Поставим уравнения в систему и решим их: - -x^2 = 0 - 1 = 0 - 2 = 0

По первому уравнению получаем, что x = 0. Подставим это значение во второе и третье уравнение: - 0 = 0 - 1 = 0 - 2 = 0

Из этих уравнений видно, что точки пересечения находятся в точке (0, 0), (1, 0) и (2, 0).

Теперь найдем площадь фигуры. Мы можем разбить ее на две части: треугольник и параболу.

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Основание треугольника равно расстоянию между точками (1, 0) и (2, 0), то есть a = 2 - 1 = 1. Высота треугольника равна y-координате точки (0, 0), то есть h = 0.

Таким образом, площадь треугольника равна S = (1/2) * 1 * 0 = 0.

Площадь параболы можно найти с помощью определенного интеграла. Функция описывающая параболу y = -x^2. Интегрируем эту функцию на отрезке от 0 до 1, так как эта часть графика параболы находится между линиями x = 0 и x = 1.

Интеграл от -x^2 на отрезке от 0 до 1 можно найти следующим образом: ∫(-x^2)dx = [-x^3/3] от 0 до 1 = -(1^3/3) + (0^3/3) = -1/3.

Таким образом, площадь параболы равна S = -1/3.

Общая площадь фигуры равна сумме площади треугольника и параболы: S = 0 + (-1/3) = -1/3.

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2, y = 0, x = 1 и x = 2, равна -1/3.