Question

Помогите пожалуйста cos^2x-2cosx+1=0

Answer 1

Cos^2 x-2cos x +1=0
cos x =t
t^2-2t+1=0
(t-1)^2=0
t=1
Cos x =1
X= pi *n, n =Z

Answer 2

Дано уравнение: cos^2x - 2cosx + 1 = 0.

Здесь мы имеем квадратное уравнение с косинусами. Чтобы решить его, давайте введем замену. Пусть t = cosx. Тогда уравнение примет следующий вид: t^2 - 2t + 1 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем заметить, что это уравнение является квадратом суммы (t - 1)^2 = 0. Из этого следует, что t - 1 = 0. Таким образом, значение t равно 1.

Теперь заменим t на cosx: cosx = 1.

Чтобы найти значения x, воспользуемся единичным кругом тригонометрии. На единичном круге cosx будет равен 1 только в двух точках: x = 0 и x = 2π.

Таким образом, решением уравнения cos^2x - 2cosx + 1 = 0 являются x = 0 и x = 2π.