Question

Несколько приятелей при встрече пожали друг другу руки. Сколько встретилось приятелей, если рукопожатий было 10? А. 5. Б. 4. В. 3. Г. 2.

Answer 1

А) 5
Если 10 рук / на 2 руки всего у человека то 5 людей было

Answer 2

Предположим, что каждый приятель пожимает руку каждому другому при встрече. Если у нас есть N приятелей, то общее количество рукопожатий можно рассчитать с помощью формулы сочетаний:

\[ C_n^2 = \frac{n!}{2!(n-2)!} \]

где \( n! \) - это факториал числа \( n \).

Таким образом, мы хотим, чтобы количество рукопожатий было равно 10:

\[ \frac{n!}{2!(n-2)!} = 10 \]

Рассмотрим варианты:

А. \( n = 5 \): \[ \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = 10 \]

Таким образом, правильный ответ - А. 5 приятелей.