Question

1.Найдите: а) НОД ( 36; 54) : 6) НОК (9 и 12) ;2.Найдите : а) НОД (42; 28) 6) НОК (10 и 8).Эту тему я проболела, так что прошу разложить всё по полочкам! Чтобы мне было понятно. Спасибо! За решение 15 пунктов.

Answer 1

НОД (36, 54)=2*3*3=18                            НОК (9,12)=3*3*2*2=36
36=4*9=2*2*3*3                                        9=3*3
54=6*9=2*3*3*3                                        12=3*2*2
НОД(42,28)=7*2=14                                  НОК (10,8)=5*2*2*2=40
42=7*2*3                                                   10=5*2
28=7*2*2                                                    8=2*2*2
 Разложить на простые множители

Answer 2

НОД (Наибольший общий делитель) и НОК (Наименьшее общее кратное)

НОД (Наибольший общий делитель) двух чисел - это наибольшее число, которое одновременно делится на оба этих числа без остатка.

НОК (Наименьшее общее кратное) двух чисел - это наименьшее число, которое делится на оба этих числа без остатка.

Решение задачи 1

Для нахождения НОД(36, 54) и НОК(9, 12) мы можем использовать различные методы.

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Разложим числа на простые множители: - 36 = 2^2 * 3^2 - 54 = 2 * 3^3

2. НОД(36, 54) будет равен произведению общих простых множителей с наименьшими степенями: - НОД(36, 54) = 2^1 * 3^2 = 6

3. НОК(9, 12) будет равен произведению всех простых множителей с наибольшими степенями: - НОК(9, 12) = 2^2 * 3^3 = 72

Метод 2: Алгоритм Евклида

1. Используем алгоритм Евклида для нахождения НОД(36, 54): - Делим 54 на 36: 54 = 1 * 36 + 18 - Делим 36 на 18: 36 = 2 * 18 + 0

2. Последнее ненулевое число в алгоритме Евклида будет НОД(36, 54): - НОД(36, 54) = 18

3. НОК(9, 12) можно найти с использованием НОД(9, 12) и формулы: - НОК(9, 12) = (9 * 12) / НОД(9, 12) = (9 * 12) / 3 = 36

Таким образом, НОД(36, 54) = 18, а НОК(9, 12) = 36.

Решение задачи 2

Для нахождения НОД(42, 28) и НОК(10, 8) мы также можем использовать различные методы.

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Разложим числа на простые множители: - 42 = 2 * 3 * 7 - 28 = 2^2 * 7

2. НОД(42, 28) будет равен произведению общих простых множителей с наименьшими степенями: - НОД(42, 28) = 2^1 * 7^1 = 14

3. НОК(10, 8) будет равен произведению всех простых множителей с наибольшими степенями: - НОК(10, 8) = 2^2 * 3^1 * 7^1 = 168

Метод 2: Алгоритм Евклида

1. Используем алгоритм Евклида для нахождения НОД(42, 28): - Делим 42 на 28: 42 = 1 * 28 + 14 - Делим 28 на 14: 28 = 2 * 14 + 0

2. Последнее ненулевое число в алгоритме Евклида будет НОД(42, 28): - НОД(42, 28) = 14

3. НОК(10, 8) можно найти с использованием НОД(10, 8) и формулы: - НОК(10, 8) = (10 * 8) / НОД(10, 8) = (10 * 8) / 2 = 40

Таким образом, НОД(42, 28) = 14, а НОК(10, 8) = 40.

Надеюсь, эта информация поможет вам лучше понять, как находить НОД и НОК чисел. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!