Question

Высота конуса 24 см, а площадь основания 15 см в квадрате. Какой высоты должен быть цилиндр с такой же площадью основания,чтобы его объем был равен объему конуса.Нет ли в задаче лишних данных?

Answer 1

Конус V=(1/3)pi*R^2*h=(1/3)S*h
Цилиндр V=pi*R^2*Н=S*Н
Ответ :Н=(1/3)*h=24/3=8 см
Величина радиуса -лишнее данное.
Хватит,что площади оснований конуса и цилиндра равны

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для объема конуса и цилиндра.

1. Объем конуса \( V_{\text{к}} = \frac{1}{3} \pi r_{\text{к}}^2 h_{\text{к}} \), где \( r_{\text{к}} \) - радиус основания конуса, \( h_{\text{к}} \) - высота конуса.

2. Объем цилиндра \( V_{\text{ц}} = \pi r_{\text{ц}}^2 h_{\text{ц}} \), где \( r_{\text{ц}} \) - радиус основания цилиндра, \( h_{\text{ц}} \) - высота цилиндра.

Дано, что высота конуса \( h_{\text{к}} = 24 \) см и площадь основания конуса \( S_{\text{к}} = 15 \) см².

Площадь основания конуса связана с радиусом формулой \( S_{\text{к}} = \pi r_{\text{к}}^2 \). Решим ее относительно радиуса:

\[ r_{\text{к}}^2 = \frac{S_{\text{к}}}{\pi} \]

\[ r_{\text{к}} = \sqrt{\frac{15}{\pi}} \]

Теперь мы можем использовать этот радиус в формуле для объема конуса:

\[ V_{\text{к}} = \frac{1}{3} \pi \left(\sqrt{\frac{15}{\pi}}\right)^2 \cdot 24 \]

Теперь найдем высоту цилиндра так, чтобы его объем был равен объему конуса. Объем цилиндра также зависит от площади его основания, которая равна \( S_{\text{ц}} = 15 \) см².

Площадь основания цилиндра связана с его радиусом формулой \( S_{\text{ц}} = \pi r_{\text{ц}}^2 \). Так как \( S_{\text{ц}} = S_{\text{к}} \), то \( r_{\text{ц}} = r_{\text{к}} \).

Теперь мы можем использовать радиус цилиндра в формуле для объема цилиндра:

\[ V_{\text{ц}} = \pi \left(\sqrt{\frac{15}{\pi}}\right)^2 \cdot h_{\text{ц}} \]

Таким образом, высота цилиндра должна быть:

\[ h_{\text{ц}} = \frac{V_{\text{к}}}{\pi \left(\sqrt{\frac{15}{\pi}}\right)^2} \]

Теперь вычислим значения:

\[ h_{\text{ц}} = \frac{\frac{1}{3} \pi \left(\sqrt{\frac{15}{\pi}}\right)^2 \cdot 24}{\pi \left(\sqrt{\frac{15}{\pi}}\right)^2} \]

\[ h_{\text{ц}} = \frac{1}{3} \cdot 24 \]

\[ h_{\text{ц}} = 8 \]

Таким образом, высота цилиндра должна быть 8 см. Лишних данных в задаче нет, так как все предоставленные параметры используются для вычислений.