Question

3x^2+3x+14=0 Найти: X1, X2 X1+X2 X1•X2 X1/X2

Answer 1

3х2 +3х+14 =0
Д = 9-4*3*14 < 0  действительных корней нет

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = 3 и c = 14.

Сначала рассчитаем дискриминант D, который определяется формулой D = b^2 - 4ac.

D = (3)^2 - 4(3)(14) D = 9 - 168 D = -159

Поскольку дискриминант D меньше нуля, у нас есть два комплексных корня.

Формула для вычисления корней (x1 и x2) квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-3 + √(-159)) / (2(3)) x2 = (-3 - √(-159)) / (2(3))

Теперь рассмотрим более подробно комплексные корни.

x1 = (-3 + i√159) / 6 x2 = (-3 - i√159) / 6

Теперь, чтобы найти сумму корней (x1 + x2) и произведение корней (x1 * x2), мы можем сделать следующие вычисления:

x1 + x2 = ((-3 + i√159) / 6) + ((-3 - i√159) / 6) = (-3 + i√159 - 3 - i√159) / 6 = (-6)/6 = -1

x1 * x2 = ((-3 + i√159) / 6) * ((-3 - i√159) / 6) = (-3 * -3 + (-3)(-i√159) + (-3)(i√159) + (i√159)(-i√159)) / 36 = (9 + 3i√159 - 3i√159 - (i√159)(i√159)) / 36 = (9 + 3i√159 - 3i√159 - (i^2)(√159^2)) / 36 = (9 + 3i√159 - 3i√159 - (-1)(159)) / 36 = (9 + 3i√159 - 3i√159 + 159) / 36 = (168)/36 = 14/3

И, наконец, чтобы найти отношение x1 к x2 (x1 / x2), мы можем использовать следующую формулу:

x1 / x2 = ((-3 + i√159) / 6) / ((-3 - i√159) / 6) = ((-3 + i√159) / 6) * (6 / (-3 - i√159)) = (-3 + i√159) / (-3 - i√159) = [(-3 + i√159) * (-3 + i√159)] / [(-3 - i√159) * (-3 + i√159)] = [9 - 3i√159 - 3i√159 + (-i√159)(i√159)] / [9 - 3i√159 + 3i√159 - (-i√159)(i√159)] = [9 - 3i√159 - 3i√159 + i√159^2] / [9 - 3i√159 + 3i√159 - (-i√159)(i√159)] = [9 - 3i√159 - 3i√159 + (-1)(159)] / [9 - 3i√159 + 3i√159 + 159] = [9 - 3i√159 - 3i√159 - 159] / [9 + 3i√159] = [-153 - 6i√159] / [9 + 3i√159]

Таким образом, исходное уравнение 3x^2 + 3x + 14 = 0 имеет комплексные корни x1 = (-3 + i√159) / 6 и x2 = (-3 - i√159) / 6. Сумма корней равна -1, произведение корней равно 14/3, а отношение x1 к x2 равно (-153 - 6i√159) / (9 + 3i√159).