Question

Выразить x в уравнении. x^3-6x^2+20=0

Answer 1

По пробуй довести до решением дескреминанта

Answer 2

Для выражения переменной x в уравнении x^3 - 6x^2 + 20 = 0, мы можем использовать различные методы решения уравнений, включая графический метод, метод подстановки и метод проб и ошибок. Один из наиболее эффективных методов для решения таких уравнений - это метод Биркгофа.

Метод Биркгофа для решения кубических уравнений

1. Вначале нам нужно найти один из корней уравнения. Мы можем использовать метод проб и ошибок, подставляя различные значения x в уравнение, пока не найдем корень. В данном случае, мы видим, что при x = 2, уравнение становится верным. Таким образом, x = 2 - это один из корней уравнения x^3 - 6x^2 + 20 = 0.

2. Затем мы делим исходное уравнение на (x - 2) для нахождения квадратного уравнения. Результатом этого деления будет квадратный трехчлен, который мы можем решить с помощью факторизации или квадратного уравнения.

x^3 - 6x^2 + 20 = 0 x^3 - 2x^2 - 4x^2 + 8x + 12x + 20 = 0 x^2(x - 2) - 4x(x - 2) + 12(x - 2) = 0 (x^2 - 4x + 12)(x - 2) = 0

3. Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение (x^2 - 4x + 12) = 0. Мы можем использовать метод факторизации, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение.

Решим x^2 - 4x + 12 = 0 с помощью квадратного уравнения. x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(1)(12))) / (2(1)) x = (4 ± √(16 - 48)) / 2 x = (4 ± √(-32)) / 2 x = (4 ± 4i√2) / 2 x = 2 ± 2i√2

Таким образом, уравнение x^3 - 6x^2 + 20 = 0 имеет три корня: x = 2, x = 2 + 2i√2 и x = 2 - 2i√2.