Question

Найдите НОД и НОК 42 и 63 253 и 207

Answer 1

1) 42 и 63
42=2*3*7
63=3*3*7
НОД=21    НОК=126

2)253 и 207
253=23*11
207=3*3*23
НОД=23
НОК=2277

Answer 2

НОД (Наибольший Общий Делитель) двух чисел вычисляется с помощью алгоритма Евклида. Этот алгоритм базируется на следующей идее: если находится остаток от деления большего числа на меньшее, то НОД этих двух чисел не изменится. Алгоритм заключается в последовательном нахождении остатка от деления одного числа на другое, до тех пор пока не будет получен нулевой остаток. Полученное на этом этапе ненулевое число и будет являться НОДом исходных чисел.

Для нахождения НОД(42, 63) применим алгоритм Евклида:

1. Найдем остаток от деления 63 на 42: 63 % 42 = 21. 2. Теперь найдем остаток от деления 42 на 21: 42 % 21 = 0.

Таким образом, получаем, что НОД(42, 63) = 21.

Для нахождения НОД(253, 207) также применим алгоритм Евклида:

1. Найдем остаток от деления 253 на 207: 253 % 207 = 46. 2. Теперь найдем остаток от деления 207 на 46: 207 % 46 = 19. 3. Найдем остаток от деления 46 на 19: 46 % 19 = 9. 4. Найдем остаток от деления 19 на 9: 19 % 9 = 1. 5. Найдем остаток от деления 9 на 1: 9 % 1 = 0.

Таким образом, получаем, что НОД(253, 207) = 1.

НОК (Наименьшее Общее Кратное) двух чисел вычисляется по следующей формуле: НОК(а, b) = (a * b) / НОД(а, b).

Для нахождения НОК(42, 63) используем найденное значение НОД:

НОК(42, 63) = (42 * 63) / НОД(42, 63) = (42 * 63) / 21 = 126.

Для нахождения НОК(253, 207) используем найденное значение НОД:

НОК(253, 207) = (253 * 207) / НОД(253, 207) = (253 * 207) / 1 = 52471.

Таким образом, НОД(42, 63) = 21, НОК(42, 63) = 126, НОД(253, 207) = 1, НОК(253, 207) = 52471.