Question

Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24 кг, содержащий 45 % меди. Сколько килограммов чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 40% меди?

Answer 1

1) 24*0,45=10,8кг-масса меди
2)10,8:0,4=27кг -масса нового сплава
3) 27-24=3кг нужно добавить олова
Ответ: 3кг

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод пропорций.

Пусть x - количество килограммов чистого олова, которое нужно добавить к куску сплава.

Имеется следующая пропорция: (24 + x) / (24 + x + x) = 40 / 100

Раскроем скобки: (24 + x) / (24 + 2x) = 40 / 100

Упростим дроби: (24 + x) / (24 + 2x) = 2 / 5

Умножим обе части пропорции на (24 + 2x): (24 + x) * (24 + 2x) = (2 / 5) * (24 + 2x)

Раскроем скобки: 576 + 48x + 24x + 2x^2 = (2 / 5) * 24 + (2 / 5) * 2x

Упростим выражение: 2x^2 + 72x + 576 = 9.6 + 0.4x

Приведем выражение к квадратному виду: 2x^2 + 72x + 576 - 9.6 - 0.4x = 0

Упростим: 2x^2 + 71.6x + 566.4 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 71.6^2 - 4 * 2 * 566.4

D = 5126.56 - 4526.4 D = 600.16

Найдем корни уравнения: x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-71.6 + √600.16) / (2 * 2) x1 ≈ -18.8

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-71.6 - √600.16) / (2 * 2) x2 ≈ -53.2

Так как масса не может быть отрицательной, то исключаем отрицательный корень и получаем, что нужно добавить около 18.8 кг чистого олова к куску сплава, чтобы получить новый сплав с содержанием меди 40%.